10.1
Ketidakpastian
Kecerdasan buatan dikembangkan untuk membuat
agar mesin (komputer) dapat melakukan pekerjaan seperti dan sebaik manusia.
Sistem Pakar merupakan bagian dari kecerdasan buatan yang mengandung
pengetahuan dan pengalaman yang dimasukkan oleh satu atau banyak pakar ke dalam
satu area pengetahuan tertentu. Pengetahuan dan pengalaman yang ada dalam dunia
nyata yang akan direpresentasikan kedalam sistem pakar penuh dengan unsur
ketidakpastian dan kesamaran.
Beberapa metode yang sering digunakan untuk
menangani masalah ketidakpastian dan kesamaran adalah dengan menggunakan teknik
probabilitas, faktor kepastian dan logika fuzzy. Teorema Bayes merupakan bagian
dari teknik probabilitas yang menekankan pada konsep probabilitas hipotesis dan
evidence, sedangkan teknik probabilitas dengan teori Dempster-Shaffer
menekankan pada konsep beliefe dan plausability. Pada metode dengan faktor
kepastian menekankan pada nilai kepercayaan yang diberikan oleh seorang
pengguna dan pakar.
Pada metode
dengan logika fuzzy menekankan pada derajat keanggotaan dari suatu evidence
pada suatu himpunan fuzzy sehingga mampu menangani masalah kesamaran. Untuk
memberikan solusi yang lebih baik, metode-metode yang ada bisa dikombinasikan
antara yang satu dengan yang lainnya
10.2
Probabilitas dan Teorema Bayes
Teorema Bayes adalah teorema yang digunakan untuk menghitung peluang
dalam suatu hipotesis, Teorema bayes dikenalkan oleh ilmuan yang bernama Bayes
yang ingin memastikan keberadaan Tuhan dengan mencari fakta di dunia yang
menunjukan keberadaan Tuhan. Bayes mencari fakta keberadaan tuhan didunia
kemudian mengubahnya dengan nilai Probabilitas yang akan dibandingkan dengan
nilai Probabilitas. teorema ini juga merupakan dasar dari statistika Bayes yang
memiliki penerapan dalam ilmu ekonomi mikro, sains, teori permain, hukum dan
kedokteran.
Teorema Bayes akhirnya dikembangkan dengan berbagai ilmu
termasuk untuk penyelesaian masalah sistem pakar dengan menetukan nilai
probabilitas dari hipotesa pakar dan nilai evidence yang didapatkan fakta yang
didapat dari objek yang diagnosa. Teorama Bayes ini membutuhkan biaya
komputasi yang mahal karena kebutuhan untuk menghitung nilai probabilitas untuk
tiap nilai dari perkalian kartesius. penerapan Teorema Bayes untuk mencari
penerapan dinamakan inferens Bayes
Contoh Soal :
Contoh Soal :
Sebuah perkantoran biasanya membutuhkan tenaga listrik yang
cukup agar semua aktifitas pekerjaannya terjamin dari adanya pemutusan aliran
listrik. Terdapat dua sumber listrik yang digunakan PLN dan Generator. Bila
listrik PLN padam maka secara otomatis generator akan menyala dan memberikan
aliran listrik untuk seluruh perkantoran. Masalah yang selama ini mengganggu
adalah ketidak satabilan arus (voltage) Listrik. Selama beberapa tahun
terakhir, diketahui bahwa perkantoran itu menggunakan listrik PLN adalah 0.9
dan peluang menggunakan generator adalah 0.1 peluang terjadi ketidak stabilan
pada arus PLN maupun generator masing-masing 0.2 dan 0.3.
Permasalahan ini di ilustrasikan Sebagai berikut :
E : Peristiwa listrik PLN digunakan
Ec : Peristiwa listrik Generator digunakan
A :Peristiwa terjadinya ketidak stabilan arus
Peristiwa A dapat ditulis sebagai gabungan dua kejadian yang lepas
Permasalahan ini di ilustrasikan Sebagai berikut :
E : Peristiwa listrik PLN digunakan
Ec : Peristiwa listrik Generator digunakan
A :Peristiwa terjadinya ketidak stabilan arus
Peristiwa A dapat ditulis sebagai gabungan dua kejadian yang lepas
Dengan menggunakan probabilitas bersyarat maka :
Sehingga:
P(A) = P(E).P(A|E)+P(E’).P(A|E’)
= (0.9).(0.2)+(0.2).(0.3)
=0.21
Kembali pada permasalahan diatas, bila suatu saat diketahui terjadi ketidak stabilan arus listrik, maka berapakah probabilitas saat itu aliran listrik berasal dari generator ? Dengan menggunakan rumus probabilitas bersyarat diperoleh.
P(E’|A) = P(E’∩A)/P(A)
= P(E’).P(A|E’)/P(A)
= 0.03/0.21=0/143
Peristiwa B1,B2,….,Bk merupakan suatu sekatan(partisi) dari ruang sampel S dengan P(Bi)≠0 untuk i=1,2,…,k maka setiap peristiwa A anggota S berlaku :
Digunakan
bila ingin diketahui probabilitas P(B1|A),P(B2|A)….,P(Bk|A) dengan rumus
sebagai berikut :
Suatu
generator telekomunikasi nirkabel mempunyai 3 pilihan tempat untuk membangun
pemancar sinyal yaitu didaerah tengah kota, daerah kaki bukit dan daerah tepi
pantai, dengan masing-masing mempunyai peluang 0.2,0.3 dan 0.5. Bila pemancar
dibangun ditengah kota, peluang terjadi gangguan sinyal adalah 0.05. Bila
pemancar dibangun dikaki bukit, peluang terjadinya gangguan sinyal adalah 0.06.
Bila pemancar dibangun ditepi pantai, peluang gangguan sinyal adalah 0.08.
A.
Berapakah
peluang terjadinya gangguan sinyal ?
B.
Bila
diketahui telah terjadinya gangguan pada sinyal, berapa peluang bahwa operator tersebut
ternyata telah membangun pemancar di tepi pantai ?
Misal :
A = Terjadi ganguan sinyal
B1 = Pemancar dibangun di tengah kota
B2 = ----------------------------di kaki bukit
B3 = ----------------------------di tepi pantai
A = Terjadi ganguan sinyal
B1 = Pemancar dibangun di tengah kota
B2 = ----------------------------di kaki bukit
B3 = ----------------------------di tepi pantai
Jawab :
A. Peluang terjadinya ganguan sinyal
P(A) = P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)
= (0,2).(0.05)+(0.3)(0.06)+(0.5)(0.08)=0.001+0.018+0.04=0.068
= (0,2).(0.05)+(0.3)(0.06)+(0.5)(0.08)=0.001+0.018+0.04=0.068
B. Diketahui telah terjadi gangguan
pada sinyal, maka peluang bahwa operator ternyata telah membangun pemancar di
tepi pantai?
Dapat dinyatakan dengan ,"peluang bersyarat bahwa
operator membangun pemancar di tepi pantai bila diketahui telah terjadi
gangguan sinyal"
10.3 Faktor Kepastian (Certainty
Factor)
Faktor kepastian
merupakan cara dari penggabungan kepercayaan (belief) dan
ketidapercayaan (unbelief) dalam bilangan yang tunggal. Dalam certainty
theory, data-data kualitatif direpresentasikan sebagai derajat
keyakinan (degree of belief).
Tahapan dalam merepresentasikan data-data kualitatif :
Tahapan dalam merepresentasikan data-data kualitatif :
1.
kemampuan untuk mengekspresikan derajat keyakinan sesuai dengan
metode yang sudah dibahas sebelumnya.
2.
kemampuan untuk menempatkan dan mengkombinasikan derajat
keyakinan tersebut dalam sistem pakar.
Dalam mengekspresikan derajat keyakinan digunakan suatu nilai yang disebut certainy factor (CF) untuk mengasumsikan derajat keyakinan seorang pakar terhadap suatu data.
Dimana :
§ CF = Certainy Factor (faktor kepastian)
dalam hipotesis H yang dipengaruhi oleh fakta E.
§ MB=Measure of Belief (tingkat
keyakinan), adalah ukuran kenaikan dari kepercayaan hipotesis H dipengaruhi
oleh fakta E.
§ MD=Measure of Disbelief (tingkat
ketidakyakinan), adalah kenaikan dari ketidakpercayaan hipotesis H dipengaruhi
fakta E.
§ E = Evidence (peristiwa atau fakta).
§ H = Hipotesis (Dugaan).
10.4 Teori
Dempster-Shafer
Teori Dempster-Shafer
adalah suatu teori matematika untuk pembuktian berdasarkan belief
functions and plausible reasoning (fungsi kepercayaan dan pemikiran
yang masuk akal), yang digunakan untuk mengkombinasikan potongan informasi yang
terpisah (bukti) untuk mengkalkulasi kemungkinan dari suatu peristiwa. Teori
ini dikembangkan oleh Arthur P. Dempster dan Glenn Shafer.
Belief
Belief (Bel) adalah ukuran kekuatan evidence (gejala) dalam mendukung suatu himpunan bagian. Jika bernilai 0 maka mengindikasikan bahwa tidak ada evidence, dan jika bernilai 1 menunjukan adanya kepastian.
Belief (Bel) adalah ukuran kekuatan evidence (gejala) dalam mendukung suatu himpunan bagian. Jika bernilai 0 maka mengindikasikan bahwa tidak ada evidence, dan jika bernilai 1 menunjukan adanya kepastian.
Plausibility
Plausibility (Pl) dinotasikan sebagai:
Plausibility (Pl) dinotasikan sebagai:
Pl(s)= 1 – Bel(¬s)
Plausibility juga bernilai 0 sampai 1. Jika kita yakin
akan –s, maka dapat dikatakan bahwa Bel(¬s)=1, dan Pl(¬s)=0. Plausability
akan mengurangi tingkat kepercayaan dari evidence. Pada teori Dempster-Shafer
kita mengenal adanya frame of discernment yang dinotasikan dengan θ dan mass
function yang dinotasikan dengan m. Frame ini merupakan semesta
pembicaraan dari sekumpulan hipotesis sehingga disebut dengan environtment.
Misalkan: θ = {A, B,
C, D, E, F, G, H, I, J}
Dengan :
A = Gagal Ginjal Kronik
B = Kanker Ginjal
C = Pielonefritis
D = Sindroma Nefrotik
E = Hidronefrosis
F = Kanker Kandung Kemih
G = Ginjal Polikista
H = Nefritis Tubulointerstisialis
I = Sistitis
J = Infeksi Saluran Kemih
Dengan :
A = Gagal Ginjal Kronik
B = Kanker Ginjal
C = Pielonefritis
D = Sindroma Nefrotik
E = Hidronefrosis
F = Kanker Kandung Kemih
G = Ginjal Polikista
H = Nefritis Tubulointerstisialis
I = Sistitis
J = Infeksi Saluran Kemih
Mass Function
Sedangkan mass function (m) dalam teori Dempster-Shafer adalah tingkat kepercayaan dari suatu evidence measure sehingga dinotasikan dengan (m). Untuk mengatasi sejumlah evidence pada teori Dempster-Shafer menggunakan aturan yang lebih dikenal dengan Dempster’s Rule of Combination.
Sedangkan mass function (m) dalam teori Dempster-Shafer adalah tingkat kepercayaan dari suatu evidence measure sehingga dinotasikan dengan (m). Untuk mengatasi sejumlah evidence pada teori Dempster-Shafer menggunakan aturan yang lebih dikenal dengan Dempster’s Rule of Combination.
Dengan :
m1 (X) adalah mass function dari evidence X
m2 (Y) adalah mass function dari evidence Y
m3(Z) adalah mass function dari evidence Z
κ adalah jumlah conflict evidence
http://larasdewilaras.blogspot.co.id/m1 (X) adalah mass function dari evidence X
m2 (Y) adalah mass function dari evidence Y
m3(Z) adalah mass function dari evidence Z
κ adalah jumlah conflict evidence
http://ikhwan-perbaungan.blogspot.co.id/2014/09/teorema-bayes-dan-contoh-teorema-bayes.html
http://informatika.web.id/faktor-kepastian-certainty-factor.htm
http://informatika.web.id/teori-dempster-shafer.htm
0 komentar:
Posting Komentar