7.1 Logika dan
Set
Representasi pengetahuan dengan symbol logika merupakan
bagian dari penalaran eksak.
ü Bagian
yang paling penting dalam penalaran adalah mengambil kesimpulan dari premis.
ü Logika
dikembangkan oleh filusuf Yunani, Aristoteles (abad ke 4 SM) didasarkan pada
silogisme, dengan dua premis dan satu konklusi.
Contoh :
·
Premis : Semua laki-laki adalah makhluk
hidup
·
Premis : Socrates adalah laki-laki
- Konklusi
: Socrates adalah makhluk hidup
ü Cara
lain merepresentasikan pengetahuan adalah dengan Diagram Venn.
Ø Diagram
Venn merepresentasikan sebuah himpunan yang merupakan kumpulan objek.
Ø Objek
dalam himpunan disebut elemen.
A
={1,3,5,7}
B = {….,-4,-2,0,2,4,…..}
C = {pesawat, balon}
B = {….,-4,-2,0,2,4,…..}
C = {pesawat, balon}
Ø Symbol
epsilon ε menunjukkan bahwa suatu elemen merupakan anggota dari suatu himpunan,
contoh : 1 ε A . Jika suatu elemen bukan anggota dari suatu himpunan maka
symbol yang digunakan ∉,
contoh : 2 ∉
A.
Ø Jika
suatu himpunan sembarang, misal X dan Y didefinisikan bahwa setiap elemen X
merupakan elemen Y, maka X adalah subset dari Y, dituliskan : X ⊂ Y atau Y ⊃ X.
Ø Operasi-operasi
Dasar dalam Diagram Venn:
a. Interseksi
(Irisan) C = A ∩ B C = {x ∈
U | (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}
Dimana : ∩ menyatakan irisan himpunan | dibaca “sedemikian hingga” ∧ operator logika AND
Dimana : ∩ menyatakan irisan himpunan | dibaca “sedemikian hingga” ∧ operator logika AND
b. Union
(Gabungan) C = A ∪
B C = {x ∈
U | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)}
Dimana : ∪ menyatakan gabungan himpunan ∨ operator logika OR
Dimana : ∪ menyatakan gabungan himpunan ∨ operator logika OR
c. Komplemen
A’ = {x ∈ U | ~(x ∈ A) }
Dimana : ’ menyatakan komplemen himpunan ~ operator logika NOT
Dimana : ’ menyatakan komplemen himpunan ~ operator logika NOT
7.2 Operator Logika
Operator Boolean atau Operator Logika adalah operator yang
digunakan untuk melakukan operasi logika yaitu operator yang menghasilkan nilai
TRUE (benar) atau FALSE (salah). Bebarapa macam operator logika antara lain:
ü and : menghasilkan nilai TRUE jika kedua operand bernilai
TRUE
ü or : menghasilkan nilai TRUE jika salah satu operand
bernilai TRUE
ü xor : menghasilkan nilai TRUE jika salah satu operand
bernilai TRUE tetapi bukan
keduaduanya bernilai TRUE
keduaduanya bernilai TRUE
ü ! : mengasilkan nilai tidak TRUE
ü && : menghasilkan nilai TRUE jika kedua operand
bernilai TRUE
ü || : menghasilkan nilai TRUE jika salah satu operand
bernailai TRUE
7.3 Tautologi, Kontradiksi dan Contingent
ü Tautologi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai
benar, tidak peduli dengan kalimat-kalimat penyusunnya/premis.
ü
kontradiksi suatu bentuk kalimat
yang selalu bernilai salah/ false tidak peduli dengan kalimat kalimat
penyusunnya. Dalam table kebenaran, suatu tautology pada semua barisnya
bernilai benar, begitupun kontradiksi pada semua barisnya bernilai salah.
ü
Jika pada semua nilai kebenaran
bernilai True dan False maka disebut dengan formula campuran/Countingent.
Contoh
:
- Tunjukkan bahwa P ˅ (~P) adalah tautologi
|
P
|
(~P)
|
P ˅ (~P)
|
|
T
|
F
|
T
|
|
T
|
F
|
T
|
|
F
|
T
|
T
|
|
F
|
T
|
T
|
- Tunjukkan bahwa (p ˅ q)˅ [(~p)˄(~q)] adalah tautology
|
p
|
q
|
~p
|
~q
|
p˅q
|
(~p)˄(~q)
|
(p ˅ q)˅ [(~p)˄(~q)]
|
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
- Tunjukkan bahwa (p ˅ q)˄ [(~p)˄(~q)] adalah kontradiksi !
|
p
|
q
|
~p
|
~q
|
p˅q
|
(~p)˄(~q)
|
(p ˅ q)˄ [(~p)˄(~q)]
|
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
- Tunjukkan bahwa [(p˄q)=>r]=>p kontingen !
|
P
|
Q
|
R
|
P˄q
|
[(p˄q)=>r
|
[(p˄q)=>r]=>p
|
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
7.4 Resolusi Logika Proposisi
Disebut juga kalkulus proposisi yang
merupakan logika simbolik untuk memanipulasi proposisi.
ü Proposisi merupakan pernytaan yang dapat bernilai benar atau
salah.
ü Operator logika yang digunakan : Operator Fungsi
·
∧ Konjungsi (AND/DAN)
·
∨ Disjungsi (OR/ATAU)
·
~ Negasi (NOT/TIDAK)
·
Implikasi/Kondisional (IF..THEN../JIKA..
MAKA….)
·
↔ Equivalensi/Bikondisional (IF AND ONLY IF / JIKA DAN HANYA
JIKA) p ↔ q ≡ (p q) ∧ (q p)
ü Kondisional
merupakan operator yang analog dengan production rule.
Contoh 1
: “ Jika hujan turun sekarang maka saya tidak pergi ke pasar” Kalimat di atas dapat ditulis : p q
Dimana
: p = hujan turun q = saya tidak pergi ke pasar
Contoh 2
: p = “Anda berusia 21 atau sudah tua”
q = “Anda mempunyai hak
pilih”
Kondisional
p q dapat ditulis/berarti :
Sumber :
0 komentar:
Posting Komentar