8.1 Fungsi-fungsi
Logika Predikat
Misalkan
P(x) merupakan sebuah pernyataan yang mengandung variabel x dan D
adalah sebuah himpunan. Kita sebut P sebuah fungsi proposisi (dalam D)
jika untuk setiap x di D, P(x) adalah proposisi. Kita sebut D daerah asal
pembicaraan (domain of discourse) dari P.
Sebuah predikat seringkali menyatakan sebuah hubungan relasional antara: konstanta, variabel dan fungsi. Simbol-simbol yang digunakan dalam logika predikat:
Sebuah predikat seringkali menyatakan sebuah hubungan relasional antara: konstanta, variabel dan fungsi. Simbol-simbol yang digunakan dalam logika predikat:
1.
Simbol konstanta : a, b, c,
d.
2.
Simbol variabel : x, y, z, w.
3.
Simbol fungsi : f, g, h.
4.
Simbol predikat : P, Q, R, S.
Misal diketahui fakta-fakta sebagai
berikut :
Andi adalah seorang laki-laki : A
Ali adalah seorang laki-laki : B
Amir adalah seorang laki-laki : C
Anto adalah seorang laki-laki : D
Agus adalah seorang laki-laki : E
Andi adalah seorang laki-laki : A
Ali adalah seorang laki-laki : B
Amir adalah seorang laki-laki : C
Anto adalah seorang laki-laki : D
Agus adalah seorang laki-laki : E
Jika
kelima fakta tersebut dinyatakan dengan menggunakan proposisi, maka akan
terjadi pemborosan, dimana beberapa pernyataan dengan predikat yang sama akan
dibuat dalam proposisi yang berbeda.
Logika
predikat digunakan untuk merepresentasikan hal-hal yang tidak dapat
direpresentasikan dengan menggunakan logika proposisi. Pada logika predikat
kita dapat merepresentasikan fakta-fakta sebagai suatu pernyataan yang disebut
dengan wff (well – formed formula). Logika predikat merupakan dasar bagi
bahasa AI seperti bahasa pemrograman PROLOG
Pada contoh di atas, dapat
dituliskan :
laki-laki(x), dimana x adalah
variabel yang disubstitusikan dengan Andi, Ali, Amir, Anto, Agus, dan laki-laki
yang lain.
Dalam
logika predikat, suatu proposisi atau premis dibagi menjadi 2 bagian, yaitu
argumen (objek) dan predikat (keterangan). Argumen adalah individu atau objek
yang membuat keterangan. Predikat adalah keterangan yang membuat argumen dan
predikat.
Contoh :
- Jika besok tidak hujan, Tommy pergi ke gunung
cuaca(hujan,besok)
à pergi(tommy, gunung)
- Diana adalah nenek dari ibu Amir
nenek(Diana,ibu(Amir))
- Mahasiswa berada di dalam kelas
didalam(mahasiswa,kelas)
Dari
contoh diatas dapat dijabarkan sebagai berikut :
di dalam = predikat (keterangan)
mahasiswa = argumen (objek)
kelas = argumen (objek)
8.2 Logika dan Set Order Pertama
di dalam = predikat (keterangan)
mahasiswa = argumen (objek)
kelas = argumen (objek)
Disebut juga kalkulus predikat,
merupakan logika yang digunakan untuk merepresentasikan masalah yang tidak
dapat direpresentasikan dengan menggunakan proposisi. Logika
predikat dapat memberikan representasi fakta-fakta sebagai suatu pernyataan
yang mapan (well form).
Syarat-syarat symbol dalam logika
predikat :
·
Himpunan
huruf, baik huruf kecil maupun huruf besar dalam abjad.
·
Himpunan
digit (angka) 0,1,2,…9
·
Garis bawah
“_”
·
Symbol-simbol
dalam logika predikat dimulai dengan sebuah huruf dan diikuti oleh sembarang
rangkaian karakter-karakter yang diijinkan.
·
Symbol-simbol
logika predikat dapat merepresentasikan variable, konstanta, fungsi atau
predikat.
ü Konstanta : objek atau sifat dari
semesta pembicaraan. Penulisannya diawali dengan huruf kecil, seperti : pohon,
tinggi. Konstanta true (benar) dan false (salah) adalah symbol kebenaran (truth
symbol).
ü Variable : digunakan untuk merancang
kelas objek atau sifat-sifat secara umum dalam semesta pembicaraan. Penulisannya
diawali dengan huruf besar, seperti : Bill, Kate.
ü Fungsi : pemetaan (mapping) dari
satu atau lebih elemen dalam suatu himpunan yang disebut domain fungsi ke dalam
sebuah elemen unik pada himpunan lain yang disebut range fungsi. Penulisannya
dimulai dengan huruf kecil. Suatu ekspresi fungsi merupakan symbol fungsi yang
diikuti argument.
ü Argument adalah elemen-elemen dari
fungsi, ditulis diapit tanda kurung dan dipisahkan dengan tanda koma.
ü Predikat : menamai hubungan antara
nol atau lebih objek dalam semesta pembicaraan. Penulisannya dimulai dengan
huruf kecil, seperti : equals, sama dengan, likes, near.
Contoh kalimat dasar :
teman(george,allen)
teman(ayah_dari(david),ayah_dari(andrew))
dimana :
argument : ayah_dari(david) adalah George
argument : ayah_dari(andrew) adalah allen
predikat : teman
teman(george,allen)
teman(ayah_dari(david),ayah_dari(andrew))
dimana :
argument : ayah_dari(david) adalah George
argument : ayah_dari(andrew) adalah allen
predikat : teman
Dalam logika predikat
, kuantifikasi universal merupakan jenis quantifier
, sebuah konstanta logis
yang ditafsirkan
sebagai "diberi" atau "untuk semua". Ini mengungkapkan
bahwa fungsi proposisi
dapat dipenuhi oleh
setiap anggota
dari domain wacana.
Dalam istilah lain, itu adalah predikasi
dari properti
atau hubungan dengan
setiap anggota domain. Ini menegaskan
bahwa predikat dalam lingkup
dari quantifier universal benar dari setiap nilai dari
variabel predikat
.
Hal ini
biasanya dilambangkan dengan berbalik A (∀) operator logika simbol , yang
bila digunakan bersama-sama dengan variabel predikat, disebut quantifier
universal ("∀x", "∀ (x)", atau kadang-kadang
dengan "(x) "saja). Kuantifikasi Universal berbeda dari kuantifikasi eksistensial
("ada ada"), yang menegaskan bahwa properti atau relasi hanya berlaku
untuk setidaknya satu anggota dari domain.
Contoh 1 :
(∀x) (x + x = 2x)
“untuk setiap x (dimana x adalah
suatu bilangan), kalimat x + x = 2x adalah benar.”
Contoh 2 :
(∀x) (p) (Jika x adalah seekor kucing
-> x adalah binatang).
Kebalikan kalimat “bukan kucing
adalah binantang” ditulis :
(∀x) (p) (Jika x adalah seekor kucing
-> ~x adalah binatang) dan dibaca :
“setiap kucing adalah bukan
binantang”
“semua kucing adalah bukan
binantang”
Contoh 3:
(∀x) (Jika x adalah segitiga -> x
adalah polygon)
Dibaca : “untuk semua x, jika x
adalah segitiga, maka x adalah polygon”.
Dapat pula ditulis : (∀x)
(segitiga(x) -> polygon(x))
(∀x) (T(x) P(x))
Contoh 4 :
(∀x) (H(x) M(x))
Dibaca : “untuk semua x, jika x
adalah manusia (human), maka x melahirkan (mortal)”.
Ditulis dalam aturan : IF x adalah
manusia THEN x melahirkan
Dalam logika predikat
, suatu kuantifikasi eksistensial adalah jenis quantifier
, sebuah konstanta logis
yang ditafsirkan
sebagai "ada ada," "ada setidaknya satu," atau "untuk
beberapa." Ini mengungkapkan bahwa fungsi proposisi
dapat dipenuhi oleh
setidaknya satu anggota
dari domain wacana .
Dalam istilah lain, itu adalah predikasi
dari properti
atau hubungan dengan
setidaknya satu anggota dari domain. Ini menegaskan
bahwa predikat dalam lingkup
dari quantifier eksistensial adalah benar dari setidaknya satu nilai dari
variabel predikat
.
Hal ini biasanya
dilambangkan dengan E berubah (∃) operator logika simbol , yang
bila digunakan bersama-sama dengan variabel predikat, disebut quantifier
eksistensial ("∃x" atau "∃ (x)").
Kuantifikasi eksistensial berbeda dari kuantifikasi universal ("untuk
semua"), yang menegaskan bahwa properti atau hubungan berlaku untuk semua
anggota domain.
Contoh 1 :
(∃x) (x . x = 1)
Dibaca : “terdapat x yang bila
dikalikan dengan dirinya sendiri hasilnya sama dengan 1.”
Contoh 2 :
(∃x) (gajah(x) ∧
nama(Clyde))
Dibaca : “beberapa gajah bernama
Clyde”.
8.1 Resolusi Logika Predikat
Logika predikat sebenarnya adalah logika proposional
ditambah dengan hal-hal baru seperti kuantor, universe of discourse, term,
predikat dan fungsi. Resolusi pada logika predikat pada dasarnya sama dengan
resolusi pada logika proposisi, hanya saja ditambah dengan unifikasi.Pada
logika predikat, prosedur untuk membuktikan pernyataan P dengan beberapa
pernyataan F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi, dapat dilakukan
melalui algoritma sebagai berikut :
·
Konversikan semua proposisi F ke
bentuk klausa
·
Negasikan P, dan konversikan hasil
negasi tersebut ke bentuk klausa.
·
Tambahkan kehimpunan
klausa yang telah ada pada langkah
·
Kerjakan hingga terjadi kontradiksi
atau proses tidak mengalami kemajuan :
·
Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent
·
Bandingkan (resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil
resolve tersebut resolvent. Jika ada pasangan literal T dan ¬T2
sedemikian hingga keduanya dapat dilakukan unifikasi, maka salah satu T1 dan T2
disebut sebagai complementary literal. Jika ada lebih dari 1 complementary
literal, maka hanya sepasang yang dapat meninggalkan resolvent
·
Jika resolvent berupa klausa kosong,
maka ditemukan kontradiksi. Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah
ada
Contoh
kasus :
Misalkan
terdapat pernyataan-pernyataan sebagai berikut :
1.
Andi adalah seorang mahasiswa
2.
Andi masuk Jurusan Elektro
3.
Setiap mahasiswa elektro pasti
mahasiswa teknik
4.
Kalkulus
adalah matakuliah yang sulit
5.
Setiap mahasiswa teknik pasti akan
suka kalkulus atau akan membencinya
6.
Setiap mahasiswa pasti akan suka
terhadap suatu matakuliah
7.
Mahasiswa yang tidak pernah hadir
pada kuliah matakuliah sulit, maka mereka pasti
tidak suka terhadap matakuliah tersebut
8.
Andi tidak pernah hadir kuliah
matakuliah kalkulus
Maka harus terlebih dahulu diubah ke dalam bentuk klausa
sebagai berikut :
1.
ahasiswa (Andi)
2.
Elektro (Andi)
3.
Elektro (x1) v Teknik (v1)
4.
sulit (Kalkulus)
5.
Teknik (x2) v suka (x2, Kalkulus) v
benci (x2, Kalkulus)
6.
Suka (x3, f1 (x3))
7.
Mahasiswa (x4) v ¬ sulit (y1) v
hadir (x4, y1) v ¬ suka (x4, y1)
8.
Hadir (Andi, Kalkulus)
Sumber :
0 komentar:
Posting Komentar